Dokumentasi: RPP KLP dari SK 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Oleh :

Ira Syafitri (2410. 086)

Dosen Pembimbing:

IMAMUDDIN, M.Pd

PROGAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN TARBIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)

SJECH. M DJAMIL DJAMBEK

BUKITTINGGI

2012

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I. IDENTITAS

Satuan Pendidikan : SMA N 1 Kec.Akabiluru,payakumbuh

Kelas /Semester : X/ganjil

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 1 x pertemuan (2 x 45 menit)

Standar Kompetensi : 2.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsikuadrat serta pertidaksamaan kaudrat.

Kompetensi Dasar : 1. Memahami konsep fungsi.

Indikator : 1. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.

2. mengidentifikasi fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.

Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.

2. peserta didik dapat mengidentifikasi fungsi kuadrat.

II. Materi Ajar

A. Konsep (Pada pertemuan 1)

Defenisi fungsi

Fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B.

Suatu relasi merupakan fungsi jika dalam relasi itu tidak ada pasangan terurut yang memiliki absis sama.

1. Jenis – Jenis Fungsi

a. Fungsi Konstan

Definisi: fungsi f merupakan fungsi konstan jika untuk setiap x bilangan real dan k suatu konstanta, berlaku f(x) = k

b. Fungsi Identitas

Definisi: fungsi f merupakan fungsi identitas jika untuk setiap x ϵ D_f berlaku f(x) = x

Fungsi identitas dinotasikan dengan I.

c. Fungsi Linier

Definisi: fungsi f merupakan fungsi linier jika untuk setiap x ϵ R berlaku f(x) = ax + b dengan a, b ϵ R dan a ≠ 0

d. Fungsi Kuadrat

Misalnya R adalah himpunan bilangan real. Suatu fungsi f dengan f : R→R merupakan fungsi kuadrat jika f ditentukan oleh f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, c ϵ R dan a ≠ 0.

B. Fakta

1.Nyatakan relasi berikut apakah merupakan fungsi atau bukan fungsi beserta alasannya!

A f B A g B A h B

Jawab:

Relasi f dan g merupakan fungsi karena setiap anggota himpunan A dihubungkan dengan tepat satu anggota himpunan B
Relasi h bukan merupakan fungsi karena terdapat satu anggota himpunan a, yaitu c yang tidak memiliki kawan di B

2.Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi f yang ditunjukkan oleh diagram panah di bawah!

A f B

Jawab:

Himpunan A = {a, b, c, d} merupakan daerah asal atau domain dari fungsi f yaitu

D_f = {a, b, c, d}

Himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5} merupakan daerah kawan atau kodomain dari fungsi f, yaitu K_f = {1, 2, 3, 4, 5}
Range atau wilayah hasil dari fungsi f adalah R_f = {1, 2, 3}

III. Metode Pembelajaran

o Tanya Jawab

o Ceramah

o Pemberian Tugas

IV. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-	KEGIATAN		WAKTU
	PENDIDIK	PESERTA DIDIK
13	Kegiatan Awal · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) Apersepsi · Pendidik mengajukan pertanyaan tentang pengetahuan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari Motivasi · Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat mengidentifikasi fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat Kegiatan Inti Eksplorasi · Pendidik memberikan stimulus berupa pemberian materi Elaborasi · Pendidik memberikan latihan mengenai membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi Konfirmasi · Pendidik melakukan observasi terhadap pekerjaan peserta didik · Pendidik memberi penguatan tentang konsep materi yang telah dipelajari Kegiatan Penutup · Pendidik bersama peserta didik membuat rangkuman dari materi pembelajaran · memberikan PR yang berkaitan dengan materi yang telah dipelajari · pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya	· Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) · Peserta didik menanggapi pertanyaan yang diajukan oleh pendidik · Peserta didik memperhatikan penjelasan pendidik · Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan oleh pendidik · Peserta didik memperhatikan penguatan yangdiberikan oleh pendidik · Peserta didik diberi tugas dirumah dari buku paket · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik	15 menit 10 menit 60 menit 5 menit

V. Sumber Belajar

Buku paket matematika kelas X penerbit erlangga.

V.1 Penilaian

- Jenis : tugas individu

- Bentuk : tes tertulis uraian singkat

- Contoh instrumen

Selesaikan soal-soal berikut:

1. Diantara relasi-relasi berikut manakah yang merupakan fungsi?

a. f = {(a,1), (b,2), (c,3), (d,4)}

b. g = {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)}

c. h = {(a,4), (a,1), (a,2), (a,3)}

d. i = {(a,4), (b,4), (c,4), (d,4)}

2. tentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil dari setiap fungsi pada soal nomor 1.

3. Misalnya f : R®R merupakan suatu fungsi yang ditentukan oleh f(x) = -2 untuk setiap x Î R.

a. Tentukan f(-2), f(-1), f(0), f(1), f(2), dan f(c)

b. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi tersebut

Kunci jawaban dan skor:

no	Kunci Jawaban	Skor
1 2 3	a. Fungsi b. Fungsi c. Bukan fungsi d. Fungsi D_f = {a, b, c, d} K_f = {1, 2, 3, 4} a. R_f = {1, 2, 3, 4} b. R_f = {1} c. – d. R_f= {4} a. Diketahui bahwa f(x) = -2 untuk x Î R yang berarti f : R®R merupakan fungsi konstan. Berdasarkan definisi fungsi konstan, jika f(x) = -2, maka f(-2)=(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=f(c)= -2 b. Karena f(x) = -2 untuk x Î R, maka daerah asal dan daerah hasil fungsi tersebut berturut-turut adalah D_f = {xÎ R} dan R_f = {-2}	5 5 10 10

VII.Pedoman Penilaian

Nilai (N) =

x 100

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I. IDENTITAS

Satuan Pendidikan : SMA N 1 Kec.Akabiluru,payakumbuh

Kelas /Semester : X/ganjil

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 1 x pertemuan (2 x 45 menit)

Standar Kompetensi : 2.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsikuadrat serta pertidaksamaan kaudrat.

Kompetensi Dasar : 1. Menggambar grafik fungsi kuadrat.

Indikator : 1.Menggambar grafik fungsi kuadrat.

Tujuan Pembelajaran : 1.Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi kuadrat.

II. Materi Ajar

A. Konsep

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax²+ bx + c dengan a, b, cÎ R dan a≠ 0.Untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax²+ bx + c secara umum dapat ditempuh langkah-langkah berikut.

1) Titik potong grafik dengan sumbu koordinat

a) Titik potong dengan sumbu X

Titik potong dengan sumbu X di peroleh jika y = f(x) = 0.

Dengan demikian, didapatkan ax²+ bx + c = 0. Absis titik potong dengan sumbu X diperoleh dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

b) Titik potong dengan sumbu Y

Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x = 0. Dengan demikian, didapatkan y = a(0)²+ b(0) + c = c. jadi, titik potong grafik f(x) = ax²+ bx + c dengan sumbu Y adalah (0,c).

2) Sumbu simetri

Sumbu simetri dari parabola f(x) = ax²+ bx + c adalah x =

3) Nilai maksimum atau minimum fungsi

Fungsi f(x) = ax²+ bx + c mempunyai nilai minimum jika a > 0 dan mempunyai nilai maksimum jika a < 0. Nilai maksimum atau minimum f(x) ditentukan oleh rumus y =

4) Koordinat titik puncak

Koordinat titik puncak parabola yang ditentukan oleh fungsi f(x) = ax²+ bx + c adalah P(

B. Fakta

Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x² – 6x + 5!

Jawab:

f(x) = x² – 6x + 5 ® nilai koefisien a = 1, b = -6 dan c = 5

1) Titik potong dengan sumbu koordinat

(a) Titik potong dengan sumbu X ® y = 0, maka

x² – 6x + 5 = 0

(x-1) (x-5) = 0

x = 1 atau x = 5

jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (1,0) dan (5,0)

(b) Titik potong dengan sumbu Y ® x = 0, maka

Y = f(0) = (0)² – 6(0)+ 5 = 5

Jadi, titik potong grafik dengan dengan sumbu Y adalah (0,5)

2) Persamaan sumbu simetri x =

= 3

3) Koordinat titik puncak

4) (x_p,y_p) = (

)

= (

)

= (3,-4)

III. Metode Pembelajaran

o Tanya Jawab

o Ceramah

o Pemberian Tugas

IV. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-	KEGIATAN		WAKTU
	PENDIDIK	PESERTA DIDIK
14	Kegiatan Awal · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) Apersepsi · Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR minggu lalu untuk dibahas secara bersama Motivasi · Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menggambar grafik fungsi kuadrat Kegiatan Inti Eksplorasi · Pendidik memberikan stimulus berupa pemberian materi Elaborasi · Pendidik memberikan latihan mengenai menggambar grafik fungsi kuadrat Konfirmasi · Pendidik melakukan observasi terhadap pekerjaan peserta didik · Pendidik memberi penguatan tentang konsep materi yang telah dipelajari Kegiatan Penutup · Pendidik bersama peserta didik membuat rangkuman dari materi pembelajaran · memberikan PR yang berkaitan dengan materi yang telah dipelajari · pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya	· Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) · Peserta didik mempersentasekan PR yang telah dibuat · Peserta didik memperhatikan penjelasan pendidik · Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan oleh pendidik · Peserta didik memperhatikan penguatan yangdiberikan oleh pendidik · Peserta didik diberi tugas dirumah dari buku paket · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik	15 menit 10 menit 100 menit 10 menit

V. Sumber Belajar

Buku paket matematika kelas X penerbit erlangga.

VI. Penilaian

- Jenis : tugas individu

- Bentuk : tes tertulis uraian singkat

- Contoh instrumen

Selesaikan soal-soal berikut:

Sketsalah grafik fungsi kuadrat dengan persamaan kurva :

1. y = x² – 4x – 5

2. y = -x² + 2x +3

Kunci jawaban dan skor:

no	Kunci jawaban	skor
1 2	· y = x² – 4x – 5 ; a = 1, b = -4, c = -5 · a =1 >0 => kurva terbuka ke atas, memiliki titik balik minimum · D = b² – 4ac = (-4)² – 4(1)(-5) = 36 > 0, kurva memotong sumbu X di dua titik · Perpotongan dengan sumbu X, y = 0 x² – 4x – 5 = 0 (x+1) (x – 5) = 0 X = -1 atau x = 5 Titik (-1,0) dan (5,0) dilalui kurva. · Perpotongan dengan sumbu Y, x = 0 y = 0 – 0 – 5 = -5 titik (0,-5) dilalui kurva · Persamaan sumbu simetri: x = = = 2 · Nilai balik minimum: = = -9 Jadi koordinat titik balik minimum (2,-9) · Berdasarkan data-data diatas, sketsa grafik fungsi kuadrat dengan persamaan kurva y = x² – 4x – 5 adalah: y = -x² + 2x +3 · Titik potong dengan sumbu koordinat Þ tipot grafik dengan sumbu X, y = 0 -x² + 2x +3 = 0 x²- 2x -3 = 0 (x-3) (x+1) = 0 x = 3 atau x = -1 jadi, tipot grafik dengan sumbu X adalah (-1,0) dan (3,0) Þ tipot grafik dengan sumbu Y, x = 0 -(0)² + 2(0) +3 = 3 Jadi, tipot grafik dengan sumbu Y adalah (0,3) · Persamaan sumbu simetri x = = = 1 · Koordinat titik puncak · Ordinat titik puncak diperoleh dengan mensubstitusikan nilai x =1 ke persamaan fungsi kuadrat, yaitu y = f(1) = -(1)² + 2(1) +3 = 4. Sehingga koordinat titik puncaknya adalah (1,4). Karena nilai a < 0, maka titik puncak tersebut berupa titik balik maksimum. Grafik y = -x² + 2x +3 adalah:	50 50

VII. Pedoman Penilaian

Nilai (N) =

x 100

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran SMA Kelas X Tentang Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Pertemuan 3-12 KD 2.3-2.6

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu tugas semester pada mata kuliahPerencanaan Pembelajaran Pendidikan Matematika

Oleh :

MELDA YANTI

2410.072

JURUSAN TARBIYAH PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN )

SJECH M.DJMIL DJAMBEK BUKITTINGGI

2012/2013

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Identitas

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1

Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45)

Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator : 1. Mendefinisikan persamaan kuadrat

2. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc

Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat memahami definisi dari persamaan kuadrat

2. Siswa dapat menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc

Materi Ajar

A. Konsep

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

dengan a,b,c bilangan real dan a≠0

B. Fakta

Sebuah bola yang ditendang sehingga lintasannya membentuk kurva parabola dengan persamaan h(t) = -1,375

. Dari fungsi y = h(t) yang menyatakan tinggi boladapat ditentukan waktu bola jatuh atau ditentukan waktu bola tersebut berada pada ketinggian tertentu sehingga pemain dapat menyundulnya.

C. Prinsip

a. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan

1) Memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a = 1

Untuk memfaktorkan bentuk x² + bx + c, diperlukan nilai m dan n yang memenuhi m + n = b dan mn = c. secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

x² + bx + c = (x+m) (x+n)

dengan m + n = b dan mn = c

2) Menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

Untuk memfaktorkan bentuk ax² + bx + c, diperlukan nilai m dan n yang memenuhi m + n = b dan mn = ac. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

ax² + bx + c =

(ax + m) (ax + n)

dengan m + n = b dan mn = ac

b. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat

Penyelesaian dengan melengkapkan bentuk kuadrat dilakukan dengan cara mengubah bentuk ax² + bx + c = 0 ke bentuk (x + p)² = q. hal yang mendasari penggunaan cara ini adalah dengan mengubah ruas kiri persamaan, ax² + bx + c, menjadi bentuk kuadrat sempurna.

c. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat

Jika x₁dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c= 0, dengan a ≠ 0. Maka nilai x₁dan x₂ dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

x_1,2 =

D. Prosedur

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat x²+ 2x – 15 = 0 dengan cara memfaktorkan

Jawab:

x²+ 2x – 15 = 0

x²+ 2x – 15 = (x+m) (x+n), dengan m + n = 2, mn = -15

nilai m dan n yang mungkin adalah 5 dan -3, sehingga

x²+ 2x – 15 = 0

(x+5) (x-3) = 0

x = -5 atau x = 3

jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-5,3}

2. Dengan cara melengkapkan kuadrat, tentukan penyelesaian dari persamaan

x² – 2x – 4 = 0

Jawab:

x² – 2x – 4 = 0

mula-mula pindahkan konstanta (-4) ke ruas kanan, sehingga x² – 2x = 4, kemudian tambahkan kedua ruas dengan (

)²= 1, sehingga diperoleh:

x²– 2x + 1 = 4 + 1

(x – 1)² = 5

(x – 1) =

x = 1 +

atau x = 1 -

3. Dengan cara menggunakan rumus kuadrat tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 3x – 4 = 0

Jawab:

x² + 3x – 4 = 0, koefisien dari x² adalah a = 1, koefisien dari x adalah b = 3, dan suku tetap c = -4

x_1,2 =

x₁= 1 atau x₂ =

= -4

jadi, penyelesaiannya adalah 1 dan -4

Metode Pembelajaran

o Pendekatan STAD

o Ceramah

o Tanya jawab

o Diskusi kelompok

o Penugasan

Kegiatan pembelajaran

Pertemuan ke-	KEGIATAN		WAKTU
	PENDIDIK	PESERTA DIDIK
3	Kegiatan Awal · Berdoa sebelum belajar · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) 1. Apersepsi · Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR minggu lalu untuk dibahas secara bersama 2. Motivasi · Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menentukan akar persamaan kuadrat 3. Tujuan Pendidik mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap peserta didik. 4. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif STAD). Kegiatan Inti Eksplorasi · Pendidikmemberikan informasi dengan metode pembelajaran langsung mengenai materi yang sipelajari secara garis besar. (tanggung jawab) · Pendidik membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok yang mana tiap kelompok terdiri dari 4 sampai 5 orang dan meminta peserta didik duduk pada kelompoknya masing-masing · Pendidik membagikan bahan-bahan diskusi kelompok mengenai defenisi persamaan kuadrat dan menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dan rumus abc pada setiap kelompok untuk dikerjakan oleh anggota setiap kelompok (Tanggung jawab) Elaborasi · Pendidik memotivasi, memfasilitasi kerja peserta didik, membantu peserta didik yang mengalami kesulitan dan mengamati kerjasama tiap anggota dalam kelompok belajar. · Pendidik meminta pada tiap-tiap anggota kelompok untuk menyelesaikan latihan yang ada di bahan tersebut Konfirmasi · Pendidik meminta perwakilan dari masing-masing anggota kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi · Pendidik melakukan observasi dan membimbing terhadap pekerjaan peserta didik · Pendidik memberi penguatan tentang konsep materi yang telah dipelajari · Pendidik memberikan tes/kuis kepada setiap peserta didik secara individual. Kegiatan Penutup · Pendidik membimbing peserta didik menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas · Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan latihan di buku Buku paket matematika kelas X penerbit erlanggahal. 23 di rumah · Pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya	· Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) · Peserta didik mempersentasekan PR yang telah dibuat · Peserta didik memperhatikan penjelasan pendidik (menghargai) · Peserta didik duduk berdasarkan kelompoknya masing-masing · Tiap-tiap kelompok menerima bahan-bahan diskusi tentang defenisi persamaan kuadrat danmenentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dan rumus abc.(demokratis,komutatif) · Peserta didik membahas dan mendiskusikan bahan-bahan yang diperoleh. (kerja sama,rasa ingin tahu) · Peserta didik menyelesaikan latihan yang ada di bahan tersebut.(tanggung jawab) · Tiap-tiap anggota kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok. · Peserta didik memperhatikan ke depan · Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan oleh pendidik · Peserta didik mengerjakan soal kuis yang diberikan · Peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran di bawah bimbingan pendidik · Peserta didik memperhatikan apa yang diinstruksikan pendidik (menghargai) · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik	15 menit 65 menit 20 menit

Sumber Belajar

Buku paket matematika kelas X penerbit erlangga.

Penilaian

- Jenis : tugas kelompok

- Bentuk : tes tertulis uraian singkat

- Contoh instrumen

Selesaikan soal-soal berikut:

1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi

a. x²– 9 = 0

b. x² – x – 6 = 0

2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

a. x²+ 2x – 8 = 0

b. 3x² – 6x – 2 = 0

3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc

3x²– 2x – 8 = 0

Kunci jawaban dan skor:

no	Kunci jawaban	skor
1.a 1.b 2.a 2.b 3	x²– 9 = 0 (x+3) (x – 3) = 0 x+3 = 0 atau x – 3 = 0 x = -3 atau x = 3 x² – x – 6 = 0 (x- 3) (x + 2) = 0 x- 3 = 0 atau x + 2 = 0 x = 3 atau x = -2 x²+ 2x – 8 = 0 x²+ 2x = 8 x²+ 2x + (1)²= 8 + (1)² x²+ 2x + 1 = 9 ( x + 1 )² = 9 x + 1 = 3 x + 1 = 3 atau x + 1 = - 3 x = 2 atau x = -4 3x² – 6x – 2 = 0 3x² – 6x = 2 x²– 2x = x²– 2x + (-1)² = (-1)² x²– 2x + 1 = ( x – 1 )² = x – 1 = = x – 1 = atau x – 1 = - x = 1 + atau x = 1- 3x²– 2x – 8 = 0 x_1,2 = = = = x₁ = 2 atau x₂ =	20 20 20 20 20

Pedoman Penilaian

Nilai (N) =

x 100

Mengetahui Bukittinggi, Januari 2013

Kepala sekolah Guru Mata Pelajaran

( ............................... ) ( ............................... )

NIP/NIK:……………….. NIP/NIK:…………..

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Identitas

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1

Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan (3x 45)

Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator : 2. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

Kemampuan Prasyarat : Siswa dapat menyebutkan definisi dari himpunan

Materi Ajar

A. Konsep

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Ubah pertidaksamaan kuadrat ke dalam bentuk baku atau bentuk persamaan kuadrat yang berpadanan, yaitu dengan mengubah ruas kanan menjadi sama dengan nol.

2) Tentukan nilai pembuat nol atau akar-akar persamaan kuadrat yang bersesuaian sebagai batas-batas penyelesaian.

3) Lukiskan nilai pembuat nol yang diperoleh pada garis bilangan.

4) Substitusikan sembarang bilangan pada pertidaksamaan untuk menentukan tanda interval pada masing-masing bagian interval pada garis bilangan.

5) Interval yang memiliki tanda yang sesuai dengan tanda pertidaksamaan merupakan himpunan penyelesaian yang dicari.

B. Fakta

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 2x² – x – 1 < 0 !

Jawab:

2x² – x – 1 < 0

2x² – x – 1 = 0

( 2x + 1 ) ( x – 1 ) = 0

x = -

atau x = 1

x = -2

2(-2)² – (-2) – 1 = 9 + + °-

°1+ +

x = 0

2(0)² – (0) – 1 = -1

x = 2

2(2)² – (2) – 1 = 5

dari gambar di atas, interval yang memenuhi pertidaksamaan 2x² – x – 1 < 0 adalah

< x < 1.

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x ׀ -

< x < 1, x Î R }.

Metode Pembelajaran

o Pendekatan tipe TAI

o Tanya Jawab

o Ceramah

o Diskusi kelompok

o Penugasan

Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-	KEGIATAN
Pertemuan ke-	PENDIDIK	PESERTA DIDIK
4	Kegiatan Awal · Berdoa sebelum belajar · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) 1. Apersepsi · Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR minggu lalu untuk dibahas secara bersama 2.Motivasi · Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 3. Tujuan Pendidik mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap peserta didik. 4. Pendidik menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif TAI). 5. Pendidik mengecek kemampuan prasyarat peserta didik dengan cara tanya jawab Kegiatan Inti Eksplorasi · Pendidik menginformasikan pengelompokan siswa. Setiap kelompok terdiri dari 4 sampai dengan 5, siswa dengan kemampuan akademik yang heterogen · Pendidik memberikan stimulus berupa pemberian materi · Pendidik menyuruh peserta didik mengerjakan latihan secara individu mengenai menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang ada di LKS (tanggung jawab,kreatif) Elaborasi · Pendidik melakukan observasi terhadap pekerjaan peserta didik · Pendidik menginformasikan kepada peserta didik agar menuju ke kelompok belajar yang telah ditentukan anggotanya dengan membawa hasil penyelesaian soal-soal yang telah dikerjakan peserta didik secara individual. · Pendidik membimbing peserta didik dalam kelompok apabila terdapat beberapa kendala. Konfirmasi · Pendidik meminta perwakilan dari masing-masing anggota kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi · Pendidik memberi penguatan tentang konsep materi yang telah dipelajari Kegiatan Penutup · Pendidik mengadakan kuis secara individu mengenai materi yang telah dipelajari · Pendidik membimbing peserta didik menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas · pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya	· Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) (religious) · Peserta didik mempersentasekan PR yang telah dibuat · Peserta didik mendengarkan kelompok-kelompoknya.(menghargai) · Peserta didik memperhatikan penjelasan pendidik (menghargai) · Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan oleh pendidik (rasa ingin tahu,kerja keras) · Peserta didik menuju ke kelompok belajar sesuai dengan kelompok yang telah diinformasikan guru · Peserta didik mendiskusikan hasil pekerjaannya dengan teman satu kelompok dengan cara saling memeriksa, mengoreksi dan memberikan masukan.(demokratis,komutatif,kerja sama) · Tiap-tiap anggota kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok. (kreatif) · Peserta didik memperhatikan penguatan yangdiberikan oleh pendidik · Peserta didik mengerjakan soal kuis yang diberikan · Peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran di bawah bimbingan pendidik · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik

Sumber Belajar

Buku paket matematika kelas X penerbit erlangga.

Penilaian

- Jenis : kuis

- Bentuk : tes tertulis uraian singkat

- Contoh instrumen

Selesaikan soal-soal berikut:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

1. 2x² – 3x – 4 ≥ x²+ x + 1

2. (2x – 1) (x + 3) > 0

Kunci jawaban dan skor:

no	Kunci jawaban	Skor
1 2	2x² – 3x – 4 ≥ x²+ x + 1 2x² – 3x – 4 - x²- x – 1 ≥ 0 x²– 4x – 5 ≥ 0 x²– 4x – 5 = 0 (x – 5) (x + 1) = 0 x = 5 atau x = -1 x = -2 (-2)²– 4(-2) – 5 = 7 x = 0 (0)²– 4(0) – 5 = -5 x = 6 (6)²– 4(6) – 5 = 7 jadi, himpunan penyelesaian dari 2x² – 3x – 4 ≥ x²+ x + 1 adalah { x ׀ x ≤ -1 atau x ≥ 5, x Î R } (2x – 1) (x + 3) > 0 (2x – 1) (x + 3) = 0 x = atau x = -3 x = -4 (2(-4) – 1) ((-4)+ 3) = 9 x = 0 (2(0) – 1) ((0)+ 3) = -3 x = 1 (2(1) – 1) ((1)+ 3) = 4 jadi, himpunan penyelesaian dari (2x – 1) (x + 3) > 0 adalah { x ׀ x < -3 atau x> , x Î R }	50 50

Pedoman Penilaian

Nilai (N) =

x 100

Mengetahui Bukittinggi, Januari 2013

Kepala sekolah Guru Mata Pelajaran

( ............................... ) ( ............................... )

NIP/NIK:……………… NIP/NIK:…………..

RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Identitas

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1

Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45)

Kegiatan : UH 4

Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menjawab soal UH sesuai dengan materi yang telah dipelajari

Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-	KEGIATAN		WAKTU
	PENDIDIK	PESERTA DIDIK
5	Kegiatan Awal · Berdoa sebelum belajar · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) Kegiatan Inti Elaborasi · Pendidik memberikan ulangan harian sesuai dengan materi yang telah dipelajari Kegiatan Penutup · pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya	· Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) (religious) · Peserta didik mengerjakan soal ulangan yang diberikan oleh pendidik · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik	15 menit 60 menit 15 menit

Penilaian

- Jenis : ulangan harian

- Bentuk : tes tertulis uraian singkat

- Contoh instrumen

Selesaikan soal-soal berikut:

Diketahui fungsi dengan aturan f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal

D = {x ׀ 1 ≤ x ≤ 4, x

R }

a. Tentukan nilai fungsi f untuk x = 1 , x = 2 , x = 3 , dan x = 4

b. Gambarkan grafik fungsi tersebut pada bidang cartesius

c. Berdasarkan jawaban b, tentukan daerah hasil fungsi f

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut:

a. f(x) = x² – 2x – 8

b. f(x) = x² + 6x + 9

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat x² – 8x +16 = 0 dengan cara memfaktorkan.
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat 2x² – 4x – 3 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
Carilah akar persamaan x² – 2kx – k² = 0, k ≥ 0 dengan rumus abc, dan nyatakan hasilnya dalam k.

Tentukan nilai x yang memenuhi + 4 – x = 0.

Kunci Jawaban dan Skor:

Kunci Jawaban

Skor

1.a

1.b

1.c

2.a

2.b

3.a

3.b

3.c

Untuk x = 1, maka f(1) = 2(1) + 1 = 3

Untuk x = 2, maka f(2) = 2(2) + 1 = 5

Untuk x = 3, maka f(3) = 2(3) + 1 = 7

Untuk x = 4, maka f(4) = 2(4) + 1 = 9

Grafik:

Daerah hasil fungsi f adalah:

R_f = {y ׀ 3 ≤ y ≤ 9, y

R }

f(x) = x² – 2x – 8

Titik potong dengan sumbu koordinat

ð Tipot dengan sumbu X, maka y = 0

x² – 2x – 8 = 0

(x-4)(x+2) = 0

X = 4 atau x = -2

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (-2,0) dan (4,0)

ð Tipot dengan sumbu Y, maka x = 0

y = f(0) = (0)² – 2(0) – 8 = -8

jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah (0,-8)

Persamaan sumbu simetri

x = -

= -

= 1

Koordinat titik puncak

(

, -

) = (

, -

)

= (1,-9)

Karena a > 0, maka titik puncak tersebut berupa titik balik minimum.

Grafik:

f(x) = x² + 6x + 9

Titik potong dengan sumbu koordinat

ð Tipot dengan sumbu X, maka y = 0

x² + 6x + 9 = 0

(x+3)(x+3) = 0

x = -3

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (-3,0)

ð Tipot dengan sumbu Y, maka x = 0

y = f(0) = (0)² + 6(0) + 9 = 9

jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah (0,9)

Persamaan sumbu simetri

x = -

= -

= -3

Koordinat titik puncak

Ordinat titik puncak diperoleh dengan mensubstitusikan nilai x = -3 ke persamaan fungsi kuadrat, yaitu

y = f(-3) = (-3)² + 6 (-3) + 9 = 0.

Karena a > 0, maka titik puncak tersebut berupa titik balik minimum.

Grafik:

x² – 8x +16 = 0

(x-4)(x-4) = 0

x = 4

jadi, HP = {4}

2x² – 4x – 3 = 0

x² – 2x -

= 0

x² – 2x =

x² – 2x + 1 =

+ 1

(x-1)² =

(x-1) =

x = 1

jadi, penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah x = 1

atau x = 1

x² – 2kx – k² = 0, k ≥ 0

x_1,2=

= k

Sehingga akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah

x₁ = k

atau x₂ = k

+ 4 – x = 0

x + 2 = (x – 4)²

x + 2 = x² – 8x + 16

0 = x² – 9x + 14

0 = (x - 7) (x – 2)

x = 7 atau x = 2

selanjutnya kita cek nilai x tersebut ke persamaan awal untuk:

x = 7, maka

- 7 + 4 = 0 (benar)

x = 2, maka

- 2 + 4 = 0 (salah)

jadi, penyelesaiannya adalah x = 7

Pedoman Penilaian

Nilai (N) =

x 100

Mengetahui Bukittinggi, Januari 2013

Kepala sekolah Guru Mata Pelajaran

( ............................... ) ( ............................... )

NIP/NIK:……………… NIP/NIK:……………

RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Identitas

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1

Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45’)

Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator : 3.- Menentukan diskriminan persamaan kuadrat

- Menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat

Tujuan Pembelajaran : - Siswa dapat Menentukan diskriminan persamaan kuadrat

- Siswa dapat menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat

Materi Ajar

A. Konsep

Rumus penyelesaian persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 adalah

x_1,2=

misalkan D = b² – 4ac, maka

x_1,2 =

D disebut diskriminan persamaan kuadrat. Ada baiknya dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, nilai diskriminan (D) ditentukan terlebih dahulu.

Diskriminan dapat digunakan untuk membedakan berbagai jenis akar persamaan kuadrat. Oleh karena itu, tanpa menyelesaikan ax² + bx + c = 0, kita dapat menentukan jenis akar-akar persamaan tersebut dengan menghitung nilai D.

· Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan.

· Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama.

· Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar-akar yang tidak real (atau bilangan kompleks).

B. Fakta

Tentukan jenis akar-akar persamaan berikut tanpa menyelesaikan persamaan

1. 4x²– 20x + 25 = 0

2. 5x² + 3x + 4 = 0

3. 10 – x = x²

Jawab:

4x²– 20x + 25 = 0

a = 4 , b = -20 , c = 25

D = b² – 4ac = (-20)² – 4(4)(25) = 0

Karena D = 0, maka persamaan kuadrat 4x²– 20x + 25 = 0 mempunyai dua akar real yang sama.

5x² + 3x + 4 = 0

a = 5 , b = 3 , c = 4

D = b² – 4ac = (3)² – 4(5)(4) = -71 < 0

Karena D < 0, maka persamaan kuadrat 4x²– 20x + 25 = 0 mempunyai akar-akar yang tidak real.

10 – x = x²

x²+ x – 10 = 0

a = 1 , b = 1 , c = -10

D = b² – 4ac = (1)² – 4(1)(-10) = 41 > 0

Karena D > 0, maka persamaan kuadrat 4x²– 20x + 25 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan.

Metode Pembelajaran

o Tanya Jawab

o Ekspositori

o Penugasan

o Pemberian Tugas

Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-	KEGIATAN		WAKTU
	PENDIDIK	PESERTA DIDIK
6	Kegiatan Awal · Berdoa sebelum belajar · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) 1. Apersepsi · Pendidik mengajukan pertanyaan tentang pengetahuan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari 2. Motivasi · Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat 3. Tujuan Pendidik mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap peserta didik. Kegiatan Inti Eksplorasi · Pendidik memberikan stimulus berupa pemberian materi · Pendidik menyuruh peserta didik untuk mengerjakan latihan mengenai diskriminan persamaan kuadrat dan dalam pemecahan masalah · Pendidik membimbing peserta didik dalam mengerjakan latihan Elaborasi · Pendidik meminta kepada masing-masing peserta didik untuk mencari permasalahan apa yang dapat dipecahkan dengan menggunakan diskriminan persamaan kuadrat. Konfirmasi · Pendidik meminta kepada salah satu peserta didik menjelaskan permasalahan apa yang dapat dipecahkan dengan menggunakan diskriminan persamaan kuadrat · Pendidik melakukan observasi terhadap pekerjaan peserta didik · Pendidik memberi penguatan tentang konsep materi yang telah dipelajari Kegiatan Penutup · Pendidik membimbing peserta didik menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas · Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan latihan di buku Buku paket matematika kelas X penerbit erlanggahal. 60 di rumah · Pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya	· Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) (religious) · Peserta didik menanggapi pertanyaan yang diajukan oleh pendidik · Peserta didik memperhatikan penjelasan pendidik · Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan oleh pendidik (rasa ingin tahu,kerja keras) · Peserta didik membuat permasalahan yang dipecahkan dengan menggunkan diskriminan (kreatif,rasa ingin tahu,komutatif) · Salah satu peserta didik menjelaskan permasalahan yang dapat dipecahkan dengan menggunakan diskriminan persamaan kuadrat (berani,percaya diri,kreatif,demokratif) · Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan oleh pendidik · Peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran di bawah bimbingan pendidik · Peserta didik memperhatikan apa yang diinstruksikan pendidik (menghargai) · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik	15 menit 60 menit 15 menit

Sumber Belajar

Buku paket matematika kelas X penerbit erlangga.

Penilaian

- Jenis : tugas individu

- Bentuk : tes tertulis uraian singkat

- Contoh instrumen

Selesaikan soal-soal berikut:

1. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut dan buktikan dengan mencari akar dari persamaan tersebut.

a. 2x² – 5x + 3 = 0

b. 4x² + 12x + 9 = 0

c. 4t² – 3t + 4 = 0

2. Tentukan harga m agar persamaan 2x² – mx + 8 = 0 mempunyai dua akar real yang samal.

Kunci jawaban dan skor:

no	Kunci jawaban	Skor
1.a 1.b 1.c 2	2x² – 5x + 3 = 0 D = b² – 4ac = (-5)² – 4(2)(3) = 1 > 0 Karena D > 0, maka akar-akar persamaan 2x² – 5x + 3 = 0 adalah real dan rasional BUKTI: x_1,2 = = = x = atau x = 1 terbukti bahwa kedua akar real dan berlainan. 4x² + 12x + 9 = 0 D = b² – 4ac = (12)² – 4(4)(9) = 0 Karena D = 0, maka kedua akar persamaan 4x² + 12x + 9 = 0 adalah sama, real, dan rasional. BUKTI: x_1,2 = = = = - Terbukti bahwa kedua akar real dan sama besar. 4t² – 3t + 4 = 0 D = b² – 4ac = (-3)² – 4(4)(4) = -55 < 0 Karena D < 0, maka akar-akar persamaan 4t² – 3t + 4 = 0 adalah tidak real. BUKTI: x_1,2 = = = x = atau x = terbukti bahwa kedua akar tidak real. 2x² – mx + 8 = 0 mempunyai dua akar real yang samal. Maka D = 0 b² – 4ac = 0 (-m)² – 4(2)(8) = 0 m²– 64 = 0 m² = 64 m = 8 jadi, nilai m = 8 atau m = -8	25 25 25 25

Pedoman Penilaian

Nilai (N) =

x 100

Mengetahui Bukittinggi, Januari 2013

Kepala sekolah Guru Mata Pelajaran

( ............................... ) ( ............................... )

NIP/NIK:……………….. NIP/NIK:…………..

RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Identitas

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1

Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45)

Standar Kompetensi : 2.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar : 3.Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator : 4.Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat

Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat

Materi Ajar

A. Konsep

Jika akar-akar saling berkebalikan maka : c = a

Jika akar-akar berlawanan maka ; b = 0

Jika akar-akar sama maka : D = 0

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx +c = 0, maka diperoleh rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya sebagai berikut:

;

B. Fakta

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat x² – 2x – 2 = 0, tentukan nilai dari:

a. x₁² + x₂²

₁ – 3)

₂ – 3)

Jawab:

Dari persamaan kuadrat x² – 2x – 2 = 0, maka a = 1, b = - 2, c = -2

x₁ + x₂ = -

= 2

x₁ . x₂ =

= -2

x₁² + x₂²= (x₁ + x₂)²– 2x₁x₂

= 2² – 2(-2)

= 8

= -4

₁ – 3) ₂ – 3) = x₁.x₂ – 3(x₁+ x₂) + 9

= -2 – 3(2) + 9

= 1

Metode Pembelajaran

o Tanya Jawab

o Ekspositori

o Pemberian Tugas

Kegiatan Pembelajaran

Peretemuan ke-	KEGIATAN		WAKTU
	PENDIDIK	PESERTA DIDIK
7	Kegiatan Awal · Berdoa sebelum belajar · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) 1. Apersepsi · Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR minggu lalu untuk dibahas secara bersama 2. Motivasi · Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat 3. Tujuan Pendidik mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap peserta didik. Kegiatan Inti Eksplorasi · Pendidik melakukan Tanya jawab terhadap materi yang disampaikan Elaborasi · Pendidik meminta peserta didik mengerjakan latihan mengenaimenggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat · Pendidik membimbing peserta didik untuk mengerjakan latihan Konfirmasi · Pendidik meminta 3 orang peserta didik untuk mengerjakan latihan di depan kelas · Pendidik memberi penguatan tentang konsep materi yang telah dipelajari Kegiatan Penutup · Pendidik mengadakan kuis mengenai materi yang telah dipelajari · Pendidik membimbing peserta didik menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas · Pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya	· Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) · Peserta didik mempersentasekan PR yang telah dibuat · Peserta didik menjawab pertanyaan pendidik (mendengarkan,konstruktivisme) · Peserta didik mengerjakan latihan yang diberikan oleh pendidik (tanggung jawab,rasa ingin tahu) · Peserta didik yang tidak mengerjakan ke depan memperhatikan (menghargai) · Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan oleh pendidik · Peserta didik mengerjakan soal kuis yang diberikan · Peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran di bawah bimbingan pendidik · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik	5 menit 10 menit 60 menit 15 menit

Sumber Belajar

Buku paket matematika kelas X penerbit erlangga.

Penilaian

- Jenis : kuis

- Bentuk : tes tertulis uraian singkat

- Contoh instrumen

Selesaikan soal-soal berikut:

Akar-akar persamaan kuadrat 3x² – 4x + 2 = 0 adalah p dan q.

Tentukan nilai dari:

a. p + q dan pq d.

c. p²+ q² f. p³ + q³

kunci jawaban dan skor:

no	Kunci jawaban	Skor
a b c d e f	3x² – 4x + 2 = 0 => a = 3, b= - 4, c = 2 p + q = - = pq = = + = = = 2 p² + q²= (p+q)² – 2pq = ()²– 2() = - = + = = = + = = = p³+ q³ = (p+q)³ – 3p²q – 3pq² = (p+q)³– 3pq(p+q) =( )³ – 3()() = - = -	5 5 5 5 5 5

Pedoman Penilaian

Nilai (N) =

x 100

Mengetahui Bukittinggi, Januari 2013

Kepala sekolah Guru Mata Pelajaran

( ............................... ) ( ............................... )

NIP/NIK:……………….. NIP/NIK:…………..

RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Identitas

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1

Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan (2 x 45)

Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator : 5. Menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat

Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat

Materi Ajar

A. Konsep

Hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akarnya:

1. Akar-akarnya kembar (x₁= x₂)jika dan hanya jika b² = 4ac

2. Akar-akarnya berlawanan (x₁ = -x₂) jika dan hanya jika b = 0

3. Akar-akarnya berkebalikan (x₁ =

) jika dan hanya jika c =a

B. Fakta

Tentukan nilai m jika persamaan mx² + m²x – 2mx – 3x + 6 = 0 mempunyai dua akar yang berlawanan!

Jawab:

mx² + m²x – 2mx – 3x + 6 = 0

mx² + (m² – 2m – 3) x + 6 = 0

jika dua akar persamaan berlawanan maka b = 0

m² – 2m – 3 = 0

(m-3)(m+1) = 0

M = 3 atau m = -1

Jadi, nilai m adalah -1 atau 3

Metode Pembelajaran

o Pendekatan Tutor Sebaya

o Tanya Jawab

o Ekspositori

o Diskusi

Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-	KEGIATAN		WAKTU
	PENDIDIK	PESERTA DIDIK
8	Kegiatan Awal · Berdoa sebelum belajar · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) 1. Apersepsi · Pendidik mengajukan pertanyaan tentang pengetahuan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari 2. Motivasi · Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat 3. Pendidik mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap peserta didik. 4. Pendidik menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif Tutor Sebaya). Kegiatan Inti Eksplorasi · Pendidik membagi peserta didik menjadi 4 kelompok dimana tiap-tiap kelompok memilih salah satu anggotanya untuk dijadikan ketua kelompok (ketua kelompok yng berkemampuan tinggi) · Pendidik menyuruh peserta didik duduk dalam kelompoknya · Pendidik menyuruh tiap-tiap kelompok untuk mendiskusikan tentang sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat · Pendidik menyuruh ketua tiap-tiap kelompok untuk berdiskusi dengan pendidik mengenai sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat · Pendidik menyuruh ketua-ketua kelompok untuk kembali ke tempat duduknya dan ketua kelompok menerangkan kepada anggotanya apa yang didiskusikan bersama pendidik Elaborasi · Pendidik melakukan observasi kepada setiap kelompok apakah materi tersebut telah dipahami oleh masing-masing kelompok. · Pendidik memberikan soal mengenai menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat pada tiap- tiap anggota kelompok Konfirmasi · Pendidik memberikan penghargaan sebuah nilai bagi anggota kelompok yang benar menjawab soal dari pendidik · Pendidik memberi penguatan tentang konsep materi yang telah dipelajari Kegiatan Penutup · Pendidik membimbing peserta didik menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas · Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan latihan di buku Buku paket matematika kelas X penerbit erlanggahal. 156 di rumah · Pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya	· Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) (religious) · Peserta didik mendengarkan pendidik (menghargai) · Peserta didik duduk berdasarkan kelompoknya masing-masing · Tiap-tiap kelompok mendiskusikan materi mengenai sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat (kerja sama,demokratis) · Tiap-tiap ketua kelompok berdiskusi dengan pendidik (rasa ingin tahu) · Ketua kelompok duduk pada kelompoknya masing-masing dan menerangkan kepada anggotanya apa yang didiskusikan bersama pendidik.(percaya diri,kreatif,imaginatif) · Tiap-tiap anggota kelompok menjawab soal dari pendidik.(kerja keras) · Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan oleh pendidik · Peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran di bawah bimbingan pendidik · Peserta didik memperhatikan apa yang diinstruksikan pendidik (menghargai) · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik	15 menit 60 menit 60 menit 15 menit

Sumber Belajar

Buku paket matematika kelas X penerbit erlangga.

Penilaian

- Jenis : tugas individu

- Bentuk : tes tertulis uraian singkat

- Contoh instrumen

Selesaikan soal-soal berikut:

1. Agar persamaan kuadrat x² – ( m – 3 ) x + ( m + 2 ) = 0 memiliki akar kembar, maka nilai m adalah…

2. Tentukan sifat akar dari persamaan kuadrat 7x² – x + 7 = 0 !

Kunci jawaban dan skor:

no	Kunci Jawaban	Skor
1 2	x² – ( m – 3 ) x + ( m + 2 ) = 0 memiliki akar kembar, maka b² = 4ac (– ( m – 3 ))² = 4(1)(m+2) (3 – m)² = 4m + 8 m² – 6m + 9 = 4m + 8 m² – 10m + 1 = 0 m = = = = 5 persamaan kuadrat 7x² – x + 7 = 0 memiliki nilai a yang sama dengan nilai c. maka menurut hubungan antara koefisien persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat 7x² – x + 7 = 0 memiliki akar-akar yang berkebalikan	50 50

Pedoman Penilaian

Nilai (N) =

x 100

Mengetahui Bukittinggi,Januari 2013

Kepala sekolah Guru Mata Pelajaran

( ............................... ) ( ............................... )

NIP/NIK:……………….. NIP/NIK:…………..

RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Identitas

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1

Jumlah Pertemuan : 2 x pertemuan (5 x 45)

Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar : 4. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator : 1. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui

2. Menentukan persamaan dari suatu fungsi kuadrat

Tujuan Pembelajaran : 1.Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui

2.Siswa dapat menentukan persamaan dari suatu fungsi kuadrat

Materi Ajar

A. Konsep

1. Menyusun persamaan kuadrat

a. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui

1) Perkalian Faktor

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah sebagai berikut:

( x - x₁) ( x – x₂) = 0

2) Menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah sebagai berikut:

x² – ( x₁+ x₂) x + ( x₁x₂) = 0

b. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya

Jika suatu persamaan kuadrat akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya, maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya.

Jika

dan

merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru yang dicari, maka untuk menyusun persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya digunakan rumus sebagai berikut:

x² – (

)x +

= 0

2. Menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri-ciri tertentu

a. Menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat jika diketahui titik baliknya

Persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat yang memiliki titik balik (x_p,y_p) adalah y = a(x – x_p)² + y_p, dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui kurva.

b. Menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat jika diketahui titik potongnya dengan sumbu X

Persamaan kurva jika diketahui grafiknya melalui titik (p₁,0) dan (p₂,0) adalah:

y = a (x – p₁) (x – p₂)

nilai a diperoleh jika diketahui sebuah titik lain yang dilalui parabola.

B. Fakta

1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan

2. Diketahui x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat dari x² – 5x + 3 = 0.

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2x₁ dan 2x₂.

3. Tentukan persamaan parabola, jika grafiknya mempunyai koordinat titik balik (1,4) dan melalui titik (0,3).

4. Tentukan persamaan parabola, jika grafiknya memotong sumbu X pada titik (-3,0) dan (1,0) serta melalui titik (-2,-6)

Jawab:

1. Dengan perkalian faktor diperoleh:

(x-x₁)(x-x₂) = 0

(x-2)(x-

) = 0

x²-

x +

= 0

3x²– 7x +2 = 0

Jadi, persamaan kuadratnya adalah 3x²– 7x +2 = 0.

^2.Dari persamaan x² – 5x + 3 = 0 diperoleh x₁ + x₂ = 5 dan x₁x₂ = 3

Jika

adalah akar-akar persamaan kuadrat baru yang dicari, maka

= 2x₁ + 2x₂

= 2(x_{1 +}x₂) = 2(5) =10

= (2x₁)(2x₂) = 4x₁x₂ = 4(3) = 12

Jadi, persamaan kuadrat baru yang dicari adalah

x² – (

)x +

= 0

x² – 10x + 12 = 0

3. Grafik fungsi mempunyai koordinat titik balik (1,4) sehingga x_p = 1 dan y_p= 4, persamaan kurva:

y = a(x – x_p)² + y_p= a(x-1)²+ 4 ……(1)

kurva melalui (0,3) berarti titik (0,3) memenuhi persamaan (1)

y = a(x-1)²+ 4

3 = a (0-1)² + 4

a = -1

jadi, persamaan parabolanya adalah

y = -1(x-1)²+ 4

y = -1(x² – 2x + 1 ) +4

y = -x² + 2x + 3

4. Grafik memotong sumbu X di titik (-3,0) dan (1,0) maka p₁ = -3 dan p₂ = 1 merupakan akar-akar persamaan kurva.

Persamaan kurva: y = a (x – p₁) (x – p₂)

y = a (x + 3) (x – 1) ….(1)

karena grafik melalui (-2,-6) maka (-2,-6) memenuhi persamaan (1)

y = a (x + 3) (x – 1)

-6 = a(-2 + 3) (-2 – 1)

a = 2

jadi, persamaan parabolanya adalah: y = 2(x + 3) (x – 1)

y = 2(x² + 2x – 3)

y = 2x² + 4x – 6

Metode Pembelajaran

o Pendekatan Tutor Sebaya

o Tanya Jawab

o Ekspositori

o Diskusi

Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-	KEGIATAN		WAKTU
	PENDIDIK	PESERTA DIDIK
9 10	Kegiatan Awal · Berdoa sebelum belajar · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) 1. Apersepsi · Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR minggu lalu untuk dibahas secara bersama 2. Motivasi · Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui 3. Tujuan Pendidik mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap peserta didik. 4. Pendidik menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif Tutor Sebaya). Kegiatan Inti Eksplorasi · Pendidik membagi peserta didik menjadi 4 kelompok dimana tiap-tiap kelompok memilih salah satu anggotanya untuk dijadikan ketua kelompok (ketua kelompok yang berkemampuan tinggi) · Pendidik menyuruh peserta didik duduk dalam kelompoknya · Pendidik menyuruh tiap-tiap kelompok untuk mendiskusikan tentang menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui · Pendidik menyuruh ketua tiap-tiap kelompok untuk berdiskusi dengan pendidik mengenai menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui · Pendidik menyuruh ketua-ketua kelompok untuk kembali ke tempat duduknya dan ketua kelompok menerangkan kepada anggotanya apa yang didiskusikan bersama pendidik Elaborasi · Pendidik melakukan observasi kepada setiap kelompok apakah materi tersebut telah dipahami oleh masing-masing kelompok. · Pendidik memberikan soal mengenai menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui pada tiap- tiap anggota kelompok Konfirmasi · Pendidik memberikan penghargaan sebuah nilai bagi anggota kelompok yang benar menjawab soal dari pendidik · Pendidik memberi penguatan tentang konsep materi yang telah dipelajari Kegiatan Penutup · Pendidik membimbing peserta didik menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas · Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan latihan di buku Buku paket matematika kelas X penerbit erlanggahal. 151 di rumah · Pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya Kegiatan Awal · Berdoa sebelum belajar · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) 1. Apersepsi · Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR minggu lalu untuk dibahas secara bersama · Pendidik mengajukan pertanyaan tentang pengetahuan peserta didik tentang materi yang akan dipelajari 2. Motivasi · Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat menentukan persamaan dari suatu fungsi kuadrat 3. Tujuan Pendidik mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap peserta didik. 4. Pendidik menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif Tutor Sebaya). Kegiatan Inti · Pendidik membagi peserta didik menjadi 4 kelompok dimana tiap-tiap kelompok memilih salah satu anggotanya untuk dijadikan ketua kelompok (ketua kelompok yng berkemampuan tinggi) · Pendidik menyuruh peserta didik duduk dalam kelompoknya · Pendidik menyuruh tiap-tiap kelompok untuk mendiskusikan tentang menentukan persamaan dari suatu fungsi kuadrat · Pendidik menyuruh ketua tiap-tiap kelompok untuk berdiskusi dengan pendidik menentukan persamaan dari suatu fungsi kuadrat · Pendidik menyuruh ketua-ketua kelompok untuk kembali ke tempat duduknya dan ketua kelompok menerangkan kepada anggotanya apa yang didiskusikan bersama pendidik Elaborasi · Pendidik melakukan observasi kepada setiap kelompok apakah materi tersebut telah dipahami oleh masing-masing kelompok. · Pendidik memberikan soal mengenai menentukan persamaan dari suatu fungsi kuadrat pada tiap- tiap anggota kelompok Konfirmasi · Pendidik memberikan penghargaan sebuah nilai bagi anggota kelompok yang benar menjawab soal dari pendidik · Pendidik memberi penguatan tentang konsep materi yang telah dipelajari Kegiatan Penutup · Pendidik membimbing peserta didik menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas · Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan latihan di buku Buku paket matematika kelas X penerbit erlanggahal. 156 di rumah · Pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya	· Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) · Peserta didik mempersentasekan PR yang telah dibuat · Peserta didik memperhatikan penjelasan pendidik (menghargai) · Peserta didik duduk dalam kelompoknya · Peserta didik mendiskusikan tentang menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui (kerja sama,kerja keras) · Tiap-tiap ketua kelompok berdiskusi dengan pendidik mengenai menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui (kerja sama,kerja keras) · Tiap-tiap ketua kelompok kembali ke te pat duduknya dan menerangkan kepada anggota kelompoknya hingga mengerti mengenai materi yang didiskusikan dengan pendidik (tanggung jawab,kerja sama,kerja keras) · Tiap-tiap anggota kelompok menjawab soal yang diberikan pendidik (kerja keras) · Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan oleh pendidik (menghargai) · Peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran di bawah bimbingan pendidik · Peserta didik memperhatikan apa yang diinstruksikan pendidik (menghargai) · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik · Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) · Peserta didik mempersentasekan PR yang telah dibuat · Peserta didik menanggapi pertanyaan yang diajukan oleh pendidik · Peserta didik memperhatikan penjelasan pendidik (menghargai) · Peserta didik duduk dalam kelompoknya · Peserta didik mendiskusikan tentang menentukan persamaan dari suatu fungsi kuadrat (kerja sama,demokratis,komutatif) · Tiap-tiap ketua kelompok berdiskusi dengan pendidik mengenai menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui (kerja sama,kerja keras,demokratis) · Tiap-tiap ketua kelompok kembali ke te pat duduknya dan menerangkan kepada anggota kelompoknya hingga mengerti mengenai materi yang didiskusikan dengan pendidik (tanggung jawab,kerja sama,kerja keras) · Tiap-tiap anggota kelompok menjawab soal yang diberikan pendidik (kerja keras) · Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan oleh pendidik (menghargai) · Peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran di bawah bimbingan pendidik · Peserta didik memperhatikan apa yang diinstruksikan pendidik (menghargai) · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik	15 menit 105 menit 15 menit 15 menit 60 menit 15 menit

Sumber Belajar

Buku paket matematika kelas X penerbit erlangga.

Penilaian

- Jenis : tugas kelompok

- Bentuk : tes tertulis uraian singkat

- Contoh instrumen

Selesaikan soal-soal berikut:

1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 -

dan 2 +

2. Diketahui x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat dari x² – 5x + 3 = 0.

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah :

a. Berkebalikan dengan x₁ dan x₂

b. x₁ – 4 dan x₂ – 4

3. Tentukan persamaan parabola, jika grafiknya melalui titik (0,2), (2,4), dan (3,8)

Kunci jawaban dan skor:

no	Kunci jawaban	Skor
1 2.a 2.b 3	Diketahui: x₁= 2 - dan x₂ = 2 + x₁ + x₂ = 2 - + 2 + = 4 x₁.x₂ = (2 - )(2 - ) = 1 x² – (x₁+x₂) x + x₁.x₂ = 0 x² – 4x + 1 = 0 jadi, persamaan kuadratnya adalah x² – 4x + 1 = 0 akar-akar yang berkebalikan dengan x₁ dan x₂ adalah dan , maka = + = = = . = Jadi, persamaan kuadrat baru yang dicari adalah x² – () x + = 0 x² - x + = 0 3x² – 5x + 1 = 0 = x₁ – 4 + x₂ – 4 = x₁ + x₂ – 8 = 5 – 8 = -3 = (x₁ – 4 )( x₂ – 4) = x₁x₂ – 4 (x₁ + x₂) + 16 = 3 – 4(5) + 16 = -1 Jadi, persamaan kuadrat baru yang dicari adalah x² – () x + = 0 x² + 3x – 1 = 0 persamaan parabola y = ax² + bx + c melalui tiga titik grafik melalui titik (0,2) => 2 = a. 0² + b.0 + c 2 = c……………….(1) Grafik melalui titik (2,4) => 4 = a . 2²+ b . 2 + c = 4a + 2b + c…………(2) Grafik melalui titik (3,8) => 8 = a . 3² + b . 3 + c 8 = 9a + 3b + c………..(3) Dari persamaan (1), (2), dan (3) ditentukan nilai a, b, dan c sehingga didapatkan a = 1, b = -1, dan c = 2 jadi, persamaan parabolanya adalah y = x² – x + 2	25 25 25 25

Pedoman Penilaian

Nilai (N) =

x 100

Mengetahui Bukittinggi,Januari 2013

Kepala sekolah Guru Mata Pelajaran

( ............................... ) ( ............................... )

NIP/NIK:……………….. NIP/NIK:…………….

RANCANGAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Identitas

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1

Jumlah Pertemuan : 2 x pertemuan (5 x 45)

Standar Kompetensi : 2.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar : 5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaaan kuadrat dan penafsirannya

Indikator : 1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel,membuat model matematikanya,menyelesaikan modeknya dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut

2. Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika,mata pelajaran lain, atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat

Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel,membuat model matematikanya,menyelesaikan modelnya dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut

2. Peserta didik dapat menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika,mata pelajaran lain, atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat.

Kemampuan Prasyarat: -Siswa mampu menyelesaikan persamaan kuadrat.

-Siswa mampu membuat model matematikanya

Materi Ajar

A. Konsep

Berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari maupun permasalahan dalam matematika sering menggunakan kaidah persamaan kuadrat maupun fungsi kuadrat untuk menyelesaikannya. Biasanya masalah tersebut diberikan dalam bentuk kalimat (verbal), sehingga kita perlu memahami dan menguasai strategi pemecahan masalah verbal tersebut.

Berikut adalah langkah-langkah menyelesaikan masalah verbal:

a. Bacalah soal dengan teliti, sehingga kamu mengerti permasalahannya, yaitu mengetahui apa yang diberikan (diketahui0 dan apa yang akan ditentukan (ditanyakan)

b. Gunakan bantuan gambar (sketsa) untuk memaparkan masalah tersebut dan berilah keterangan pada bagian-bagian yang diketahui dan yang ditanyakan

c. Nyatakan suatu besaran yang tidak diketahui dalam suatu variabel, misalnya x, dan juga nyatakan besaran-besaran lainnya dalam .

Kemudian hubungkan variabel-variabel tersebut dalam suatu persamaan, dengan mengingat syarat-syarat berlakunya variabel

d. Selesaikan persamaan tersebut dan periksalah jawabannya dengan memperhatikan syarat-syarat pada langkah d.

B. Fakta

1. Jumlah dua kali suatu bilangan dan dua kali kebalikannya adalah 5.

Tentukan bilangan tersebut!

Jawab:

Misalnya bilangan bilangan tersebut adalah x, maka kebalikan bilangan tersebut adalah

dengan syarat x ≠ 0.

Karena 3x + 2 .

= 5, dan jika kedua ruas dikalikan dengan x, diperoleh

3x²– 5x + 2 = 0

(3x – 3) (3x – 2 ) = 0

(x – 1) (3x – 2) = 0

x = 1 atau x =

jadi, bilangan tersebut adalah 1 atau

Metode Pembelajaran

o Pendekatan NHT (Heads number Together)

o Tanya Jawab

o Ekspositori

o Penugasan

Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-	KEGIATAN
Pertemuan ke-	PENDIDIK	PESERTA DIDIK
11 12	Kegiatan Awal · Berdoa sebelum belajar · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) 1. Apersepsi · Pendidik meminta peserta didik mengerjakan PR minggu lalu untuk dibahas secara bersama 2. Motivasi Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan dapat mengidentifikasi dan menyelesaikan model MTK yang berhubungan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari 3. Tujuan Pendidik mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh setiap peserta didik. 4. Pendidik menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh (pembelajaran kooperatif NHT (Number Heads Together)). 5. Pendidik mengecek kemampuan prasyarat dengan cara tanya jawab Kegiatan Inti Eksplorasi · Pendidik menginformasikan pengelompokan siswa. Setiap kelompok terdiri dari 4 sampai dengan 5, siswa dengan kemampuan akademik yang heterogen · Pendidik meminta kepada peserta didik untuk duduk pada kelompoknya masing-masing. · Pendidik membagikan LKS pada masing-masing kelompok yang mana tiap anggota kelompok mendiskusikannya (tanggung jawab,kreatif) Elaborasi · Pendidik membimbing peserta didik dalam kelompok untuk membahas soal-soal yang ada di LKS tersebut. · Pendidik meminta dari masing-masing kelompok agar mempresentasi hasil diskusi kelompok · Pendidik mengecek pemahaman peserta didik dengan memberikan pertanyaan kepada kelompok dengan cara menyebut salah satu nomor yang dipunyai kelompok · Pendidik memberikan kuis secara individual · Pendidik memberikan latihan pada tiap kelompok mengenai menyelesaikan maslah matematika dalam kehidupan sehari-hari Konfirmasi · Pendidik memberikan penghargaan kepada kelompok melalui skor penghargaan berdasarkan perolehan nilai peningkatan hasil belajar individual dari skor dasar ke skor berikutnya setelah peserta didik melalui kegiatan kelompok. · Pendidik memberi penguatan tentang konsep materi yang telah dipelajari · Pendidik memberikan tes/kuis kepada setiap peserta didik secara individual. Kegiatan Penutup · Pendidik menunjuk salah satu peserta didik secara acak untuk mengemukakan pendapatnya mengenai pengalaman belajar selama menyelesaikan tugas secara individual dan kelompok dalam proses pembelajaran. · Pendidik membimbing peserta didik menyimpulkan kembali materi pelajaran yang dibahas · Pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya Kegiatan Awal · Berdoa sebelum belajar · Pendidik mengabsen peserta didik (membangun rasa kepedulian antara pendidik dan peserta didik serta antara sesama peserta didik) Kegiatan Inti Elaborasi · Pendidik memberikan ulangan harian sesuai dengan materi yang telah dipelajari Kegiatan Penutup · pendidik menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya	· Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) (religious) · Peserta didik mempersentasekan PR yang telah dibuat · Peserta didik mendengarkan (menghargai) · Peserta didik duduk berdasarkan kelompoknya. · Peserta didik berdiskusi tentang materi yang ada di LKS yang diberi oleh pendidik.(kerja sama,demokratis,komutatif) · Peserta didik menjawab soal-soal yang ada di LKS tersebut.(Rasa ingin tahu,kreatif) · Perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempersentasikan hasil diskusinya.(oercaya diri,demokratif) · Peserta didik mengerjakan kuis yang diberikan oleh pendidik (kerja keras) · Tiap-tiap kelompok mengerjakan tugas yang diberikan oleh pendidik.(kerja keras,kerja sama) · Setiap peserta didik harus mendengarkan (menghargai) · Peserta didik memperhatikan penguatan yang diberikan oleh pendidik · Peserta didik mengerjakan soal kuis yang diberikan oleh pendidik.(kerja keras) · Peserta didik mengemukakan pendapatnya · Peserta didik menyimpulkan hasil pembelajaran di bawah bimbingan pendidik · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik (menghargai) · Peserta didik memimpin doa (menunjukkan pembelajaran adalah ibadah) (religious) · Peserta didik mengerjakan soal ulangan yang diberikan oleh pendidik · Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh pendidik

Sumber Belajar

Buku paket matematika kelas X penerbit erlangga.

Penilaian

- Jenis : tugas kelompok

- Bentuk : tes tertulis uraian singkat

- Contoh instrumen

Selesaikan soal-soal berikut:

1. Seorang pilot terbang sejauh 600 mil. Pada jarak yang sama, dengan menaikkan kecepatan rata-ratanya sebesar 40 mil/jam, maka ia dapat menghemat waktu 30 menit. Carilah kecepatan rata-rata yang sebenarnya!

2. Nova dan Dhesy dapat menyelesaikan suatu pekerjaan secara bersama-sama selama 4 hari. Jika Nova seorang diri dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut 6 hari lebih cepat dibandingkan jika Dhesy menyelesaikan seorang diri. Dalam berapa harikah Dhesy dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri?

Kunci jawaban dan skor:

no	Kunci jawaban	Skor
1 2	Misalnya kecepatan rata-rata yang sebenarnya adalah x mil/jam, dengan x > 0. Selisih waktunya = 30 menit + = jam 1200(x + 40) – 1200x = x(x + 40) 1200x + 48000 – 1200x = x² + 40x 0 = x² + 40x – 48000 0 = (x – 200) (x + 240) Sehingga diperoleh x = 200 atau x = -240. Dengan memperhatikan syarat x > 0, maka kecepatan rata-rata pesawat yang sebenarnya adalah 200 mil/jam. Misalnya jumlah hari yang diperlukan Dhesy untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri adalah x hari, maka waktu yang dibutuhkan Nova untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri adalah x – 6, dengan syarat x > 6. Dalam satu hari Nova dapat menyelesaikan pekerjaan . Sedangkan jika mereka bekerja bersama-sama maka dalam satu hari mereka dapat menyelesaikan pekerjaan, sehingga + = 4(x – 6) + 4x = x(x – 6) 4x – 24 + 4x = x² – 6x 0 = x² – 14x + 24 0 = (x – 12) (x – 2) x = 12 atau x = 2 dengan memperhatikan syarat x > 6, maka dipilih x = 12. Jadi, waktu yang dibutuhkan Dhesy untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut seorang diri adalah 12 hari.	50 50

Pedoman Penilaian

Nilai (N) =

x 100

Mengetahui Bukittinggi,Januari 2013

Kepala sekolah Guru Mata Pelajaran

( ............................... ) ( ............................... )

NIP/NIK:……………….. NIP/NIK:…………..

Soal Ulangan Harian:

1. Tanpa menyelesaikan terlebih dulu, tentukan jenis akar persamaan kuadrat berikut ini:

a. x²+ 4x – 8 = 0

b. 4x² – 12x + 9 = 0

c. x² + 8 = 0

2. a. salah satu akar persamaan kuadrat x² – 9x + (k-4) = 0 adalah dua kali akar yang lain.

Hitunglah nilai k dan akar-akar itu!

b. selisih akar-akar persamaan kuadrat x² – 6x + 2p – 1 = 0 sama dengan 4.

Hitunglah nilai p dan akar-akarnya!

3. a. salah satu akar persamaan kuadrat 3x² – (p - 2)x – 12 = 0 merupakan lawan dari akar yang lain. Hitunglah niali p dan akar-akar tersebut!

b. salah satu akar persamaan kuadrat 2x² – 5x + (m + 1) = 0 kebalikan dari akar yang lain. Hitunglah nilai m dan akar-akar tersebut!

4. Diketahui persamaan kuadrat 2x² – 4x – 1 = 0.

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat di atas.

5. Dari sehelai karton persegi panjang akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara membuang bujur sangkar seluas 2 x 2 cm² di masing-masing pojoknya. Jika panjang bidang alas kotak 4 cm lebih besar dari lebarnya dan isi kotak itu 90 cm³, berapakah lebar alas kotak tersebut?

Kunci Jawaban dan Skor:

no	Kunci Jawaban	Skor
1.a 1.b 1.c 2.a 2.b 3.a 3.b 4 5	x²+ 4x – 8 = 0 D = b²– 4ac = 4² – 4(1)(-8) = 48 Karena D > 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang berbeda. Selanjutnya karena D bukan kuadrat sempurna, maka kedua akar tersebut adalah bilangan irasional. 4x² – 12x + 9 = 0 D = b²– 4ac = (-12)² – 4(4)(9) = 0 Karena D = 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar riil yang sama (kembar). x² + 8 = 0 D = b²– 4ac = (0)² – 4(1)(8) = -32 Karena D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar riil. Misalnya akar-akarnya x₁ dan x₂, maka x₁ + x₂ = 9 karena akar yang satu dua kali akar lainnya yaitu x₁ = 2x₂, maka 2x₂ + x₂ = 9 3x₂ = 9 x₂ = 3 dengan demikian x₁ = 2x₂ = 2(3) = 6. Selanjutnya x₁ . x₂=k – 4 6 . 3 = k – 4 18 = k – 4 , k = 22 Jadi, k = 22 dan akar-akarnya x₁ = 6 atau x₂ = 3 Misalnya akarnya adalah x₁ dan x₂ dengan x₁ > x₂ Selisih akar-akarnya sama dengan 4, artinya x_{1 –}x₂= 4 Dari rumus jumlah akar diperoleh x₁ + x₂ = 6 Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh 2x₁ = 10 x₁= 5 dari x₁– x₂= 4 diperoleh x₂= x₁– 4 = 5 – 4 = 1 selanjutnya kita gunakan rumus hasil kali akar, yaitu x₁ . x₂ = 5 . 1 = 2p -1 5 = 2p – 1 p= 3 jadi, p = 3 dan akar-akarnya x₁ = 5 atau x₂ = 1 karena akar-akarnya berlawanan, maka x₁ = -x₂ . dengan rumus jumlah akar diperoleh x₁+ x₂= - -x₂ + x₂ = - 0 = p = 2 karena p = 2, maka 3x² – 12 = 0 3x² = 12 , x = Jadi, nilai p = 2 dan akarnya adalah x₁ = 2 atau x₂= -2 Karena akar-akarnya berkebalikan, maka x₁ = . dengan rumus perkalian akar diperoleh x₁ . x₂= . x₂= m = 1 karena m = 1, maka 2x² – 5x + 2 = 0 (2x – 4) (2x – 1) = 0 . 2 (x – 2)(2x – 1) = 0 x = 2 atau x = jadi, nilai m = 1 dan akarnya x₁ = 2 atau x₂ = persamaan kuadrat baru dalam y mempunyai akar y = x + 1 atau x = y – 1. Dengan cara substitusi kita peroleh 2(y-1)² – 4(y-1) – 1 = 0 2(y² – 2y + 1) – 4y + 4 – 1 = 0 2y² – 4y + 2 – 4y + 3 = 0 2y² – 8y + 5 = 0 atau 2x² – 8x + 5 = 0 Misal lebar kotak = (x – 4), maka Panjang kotak = x Isi kotak = x(x – 4)2 = 90 2x² – 8x = 90 2x² – 8x – 90 = 0 x²– 4x – 45 = 0 (x – 9) (x + 5) = 0 X = 9 atau x = -5 (tidak memenuhi) Jadi, lebar alas kotak = (x – 4) = (9 – 4) =5 cm	20 20 20 20 20

Dokumentasi

Halaman

Selasa, 29 Januari 2013

RPP KLP dari SK 1 - SK 3

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Mengenai Saya